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迁移提示 本文迁移自博客园, 原文链接 题意 求下式的值: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$ 其中 $d(x)$ 为约数个数函数 $n,m\le 5\times 10 ^ 4, q\le 5\times 10^4$ 题解 $$ \begin{aligned} d(ij)&=\sum_{a|i}\sum_{b|j}[a\perp b] \ \text{Ans}&=\sum_i\sum_jd(ij)\ &=\sum_i\sum_j\sum_{a|i}\sum_{b|j}[i\perp j] \ &=\sum_i\sum_j\sum_{a|i}\sum_{b|j}\sum_{k|a,k|b}\mu(k)\ &=\sum_k\sum_i^{\lfloor \frac n k \rfloor}\sum_j^{\lfloor \frac m k \rfloor}\sum_a^{\lfloor \frac n {ki} \rfloor}\sum_b^{\lfloor \frac

迁移提示 本文迁移自博客园, 原文链接 题意 求下式的值 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j)) $$ 其中 $f(x)$ 为 $x$ 的质因子的最大幂次, $n,m\le 1\times 10^7, q\le10000$ 题解 首先按照以前反演的套路容易推出这个鬼式子: $$

迁移提示 本文迁移自博客园, 原文链接 题意 求下式的值: $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \mathbb{P}(\gcd(i,j)) $$ 其中 $\mathbb{P}(x)$ 当 $x$ 为质数时为 $1$, 否则为 $0$. 题解 反演真棒 $$ \begin{aligned} f(x)&= \sum_i^N\sum_j^M[\gcd(i,j)=x] \ F(x)&= \sum_{x|m}f(m) \ &=\left \lfloor \frac N x \right \rfloor\left \lfloor \frac M x \right

迁移提示 本文迁移自博客园, 原文链接 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 [TOC] 写在前面的须知内容: 这篇博客主要讲的是板子以及一些理解变换本质的内容,